求解 3^x-2*3^x*3^-2=7

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

求解 x 的值

$$x=2$$

运用对数定义的步骤

计算 -2 的 3 乘方，得到 \frac{1}{9}。

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

将 2 与 \frac{1}{9} 相乘，得到 \frac{2}{9}。

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

合并 3^{x} 和 -\frac{2}{9}\times 3^{x}，得到 \frac{7}{9}\times 3^{x}。

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

将两边同时乘以 \frac{7}{9} 的倒数 \frac{9}{7}。

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

将 7 与 \frac{9}{7} 相乘，得到 9。

$$3^{x}=9$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(3)=\log(9)$$

两边同时除以 \log(3)。

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$