求解 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23.223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17.223748416$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 20 乘方，得到 400。

$$400=x\left(x-6\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x-6。

$$400=x^{2}-6x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-6x=400$$

将方程式两边同时减去 400。

$$x^{2}-6x-400=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-6 替换 b，并用 -400 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

求 -4 与 -400 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

将 1600 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

取 1636 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} 的解。 将 2\sqrt{409} 加上 6。

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

6+2\sqrt{409} 除以 2。

$$x=\sqrt{409}+3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} 的解。 将 6 减去 2\sqrt{409}。

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

6-2\sqrt{409} 除以 2。

$$x=3-\sqrt{409}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

使用配方法的步骤

计算 2 的 20 乘方，得到 400。

$$400=x\left(x-6\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x-6。

$$400=x^{2}-6x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-6x=400$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

将 9 加上 400。

$$x^{2}-6x+9=409$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

化简。

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

在等式两边同时加 3。

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$