求解 2^x+2^x=2^18

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

求解 x 的值

$$x=17$$

运用对数定义的步骤

合并 2^{x} 和 2^{x}，得到 2\times 2^{x}。

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

计算 18 的 2 乘方，得到 262144。

$$2\times 2^{x}=262144$$

两边同时除以 2。

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

262144 除以 2 得 131072。

$$2^{x}=131072$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(2)=\log(131072)$$

两边同时除以 \log(2)。

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$