求解 12^x+3=15

$${ 12 }^{ x+3 } =15$$

求解 x 的值

$$x=-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)\approx -1.910200429$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$12^{x+3}=15$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(12^{x+3})=\log(15)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(x+3\right)\log(12)=\log(15)$$

两边同时除以 \log(12)。

$$x+3=\frac{\log(15)}{\log(12)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x+3=\log_{12}\left(15\right)$$

将等式的两边同时减去 3。

$$x=\log_{12}\left(15\right)-3$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$