求解 10^2-x^2=8^2-left(12-xright)^2

$${ 10 }^{ 2 } - { x }^{ 2 } = { 8 }^{ 2 } - { \left(12-x \right) }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

求解线性方程的步骤

计算 2 的 10 乘方，得到 100。

$$100-x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

计算 2 的 8 乘方，得到 64。

$$100-x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(12-x\right)^{2}。

$$100-x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

要查找 144-24x+x^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$100-x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

将 64 减去 144，得到 -80。

$$100-x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

将方程式两边同时减去 24x。

$$100-x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$100-x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

合并 -x^{2} 和 x^{2}，得到 0。

$$100-24x=-80$$

将方程式两边同时减去 100。

$$-24x=-80-100$$

将 -80 减去 100，得到 -180。

$$-24x=-180$$

两边同时除以 -24。

$$x=\frac{-180}{-24}$$

通过求根和消去 -12，将分数 \frac{-180}{-24} 降低为最简分数。

$$x=\frac{15}{2}$$