求解 10^-63^-7625*x^-4div5^-3*{6}^-5*{x}^-8

$${ 10 }^{ -6 } { 3 }^{ -7 } 625 \times { x }^{ -4 } \div { 5 }^{ -3 } \times { 6 }^{ -5 } \times { x }^{ -8 }$$

求值

$$\frac{5}{1088391168x^{12}}$$

求解步骤

计算 -6 的 10 乘方，得到 \frac{1}{1000000}。

$$\frac{\frac{1}{1000000}\times 3^{-7}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

计算 -7 的 3 乘方，得到 \frac{1}{2187}。

$$\frac{\frac{1}{1000000}\times \frac{1}{2187}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

将 \frac{1}{1000000} 与 \frac{1}{2187} 相乘，得到 \frac{1}{2187000000}。

$$\frac{\frac{1}{2187000000}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

将 \frac{1}{2187000000} 与 625 相乘，得到 \frac{1}{3499200}。

$$\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

计算 -3 的 5 乘方，得到 \frac{1}{125}。

$$\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{\frac{1}{125}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

\frac{1}{3499200}x^{-4} 除以 \frac{1}{125} 的计算方法是用 \frac{1}{3499200}x^{-4} 乘以 \frac{1}{125} 的倒数。

$$\frac{1}{3499200}x^{-4}\times 125\times 6^{-5}x^{-8}$$

将 \frac{1}{3499200} 与 125 相乘，得到 \frac{5}{139968}。

$$\frac{5}{139968}x^{-4}\times 6^{-5}x^{-8}$$

计算 -5 的 6 乘方，得到 \frac{1}{7776}。

$$\frac{5}{139968}x^{-4}\times \frac{1}{7776}x^{-8}$$

将 \frac{5}{139968} 与 \frac{1}{7776} 相乘，得到 \frac{5}{1088391168}。

$$\frac{5}{1088391168}x^{-4}x^{-8}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。-4 加 -8 得 -12。

$$\frac{5}{1088391168}x^{-12}$$

关于 x 的微分

$$-\frac{5}{90699264x^{13}}$$

运用导数定义的步骤

计算 -6 的 10 乘方，得到 \frac{1}{1000000}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{1000000}\times 3^{-7}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

计算 -7 的 3 乘方，得到 \frac{1}{2187}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{1000000}\times \frac{1}{2187}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

将 \frac{1}{1000000} 与 \frac{1}{2187} 相乘，得到 \frac{1}{2187000000}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2187000000}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

将 \frac{1}{2187000000} 与 625 相乘，得到 \frac{1}{3499200}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

计算 -3 的 5 乘方，得到 \frac{1}{125}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{\frac{1}{125}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

\frac{1}{3499200}x^{-4} 除以 \frac{1}{125} 的计算方法是用 \frac{1}{3499200}x^{-4} 乘以 \frac{1}{125} 的倒数。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{3499200}x^{-4}\times 125\times 6^{-5}x^{-8})$$

将 \frac{1}{3499200} 与 125 相乘，得到 \frac{5}{139968}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{139968}x^{-4}\times 6^{-5}x^{-8})$$

计算 -5 的 6 乘方，得到 \frac{1}{7776}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{139968}x^{-4}\times \frac{1}{7776}x^{-8})$$

将 \frac{5}{139968} 与 \frac{1}{7776} 相乘，得到 \frac{5}{1088391168}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{1088391168}x^{-4}x^{-8})$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。-4 加 -8 得 -12。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{1088391168}x^{-12})$$

ax^{n} 的导数是 nax^{n-1} 的。

$$-12\times \frac{5}{1088391168}x^{-12-1}$$

求 -12 与 \frac{5}{1088391168} 的乘积。

$$-\frac{5}{90699264}x^{-12-1}$$

将 -12 减去 1。

$$-\frac{5}{90699264}x^{-13}$$