求解 left(x-3right)^2left(10-17xright)^2=0

$${ \left(x-3 \right) }^{ 2 } { \left(10-17x \right) }^{ 2 } = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{10}{17}\approx 0.588235294$$

$$x=3$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-3\right)^{2}。

$$\left(x^{2}-6x+9\right)\left(10-17x\right)^{2}=0$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(10-17x\right)^{2}。

$$\left(x^{2}-6x+9\right)\left(100-340x+289x^{2}\right)=0$$

使用分配律将 x^{2}-6x+9 乘以 100-340x+289x^{2}，并组合同类项。

$$4741x^{2}-2074x^{3}+289x^{4}-3660x+900=0$$

整理方程式，将其化为标准形式。按幂从高到低的顺序排列各项。

$$289x^{4}-2074x^{3}+4741x^{2}-3660x+900=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 900，q 除以首项系数 289。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{900}{289},±\frac{900}{17},±900,±\frac{450}{289},±\frac{450}{17},±450,±\frac{300}{289},±\frac{300}{17},±300,±\frac{225}{289},±\frac{225}{17},±225,±\frac{180}{289},±\frac{180}{17},±180,±\frac{150}{289},±\frac{150}{17},±150,±\frac{100}{289},±\frac{100}{17},±100,±\frac{90}{289},±\frac{90}{17},±90,±\frac{75}{289},±\frac{75}{17},±75,±\frac{60}{289},±\frac{60}{17},±60,±\frac{50}{289},±\frac{50}{17},±50,±\frac{45}{289},±\frac{45}{17},±45,±\frac{36}{289},±\frac{36}{17},±36,±\frac{30}{289},±\frac{30}{17},±30,±\frac{25}{289},±\frac{25}{17},±25,±\frac{20}{289},±\frac{20}{17},±20,±\frac{18}{289},±\frac{18}{17},±18,±\frac{15}{289},±\frac{15}{17},±15,±\frac{12}{289},±\frac{12}{17},±12,±\frac{10}{289},±\frac{10}{17},±10,±\frac{9}{289},±\frac{9}{17},±9,±\frac{6}{289},±\frac{6}{17},±6,±\frac{5}{289},±\frac{5}{17},±5,±\frac{4}{289},±\frac{4}{17},±4,±\frac{3}{289},±\frac{3}{17},±3,±\frac{2}{289},±\frac{2}{17},±2,±\frac{1}{289},±\frac{1}{17},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=3$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 289x^{4}-2074x^{3}+4741x^{2}-3660x+900 除以 x-3 得 289x^{3}-1207x^{2}+1120x-300。 求解结果等于 0 的方程式。

$$289x^{3}-1207x^{2}+1120x-300=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -300，q 除以首项系数 289。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{300}{289},±\frac{300}{17},±300,±\frac{150}{289},±\frac{150}{17},±150,±\frac{100}{289},±\frac{100}{17},±100,±\frac{75}{289},±\frac{75}{17},±75,±\frac{60}{289},±\frac{60}{17},±60,±\frac{50}{289},±\frac{50}{17},±50,±\frac{30}{289},±\frac{30}{17},±30,±\frac{25}{289},±\frac{25}{17},±25,±\frac{20}{289},±\frac{20}{17},±20,±\frac{15}{289},±\frac{15}{17},±15,±\frac{12}{289},±\frac{12}{17},±12,±\frac{10}{289},±\frac{10}{17},±10,±\frac{6}{289},±\frac{6}{17},±6,±\frac{5}{289},±\frac{5}{17},±5,±\frac{4}{289},±\frac{4}{17},±4,±\frac{3}{289},±\frac{3}{17},±3,±\frac{2}{289},±\frac{2}{17},±2,±\frac{1}{289},±\frac{1}{17},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=3$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 289x^{3}-1207x^{2}+1120x-300 除以 x-3 得 289x^{2}-340x+100。 求解结果等于 0 的方程式。

$$289x^{2}-340x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 289、用 -340 替换 b、用 100 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-340\right)±\sqrt{\left(-340\right)^{2}-4\times 289\times 100}}{2\times 289}$$

完成计算。

$$x=\frac{340±0}{578}$$

解是相同的。

$$x=\frac{10}{17}$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=3 x=\frac{10}{17}$$