求解 left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x=12$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

合并 -4x 和 -2x，得到 -6x。

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

合并 2x^{2} 和 x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

合并 2x 和 4x，得到 6x。

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

1 与 4 相加，得到 5。

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

合并 3x^{2} 和 -2x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

合并 -6x 和 -6x，得到 -12x。

$$x^{2}-12x+5=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

将 5 减去 5，得到 0。

$$x^{2}-12x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(x-12\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 x-12=0.

$$x=0 x=12$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

合并 -4x 和 -2x，得到 -6x。

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

合并 2x^{2} 和 x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

合并 2x 和 4x，得到 6x。

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

1 与 4 相加，得到 5。

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

合并 3x^{2} 和 -2x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

合并 -6x 和 -6x，得到 -12x。

$$x^{2}-12x+5=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

将 5 减去 5，得到 0。

$$x^{2}-12x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-12 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

取 \left(-12\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

-12 的相反数是 12。

$$x=\frac{12±12}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{12±12}{2} 的解。 将 12 加上 12。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x=12$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{12±12}{2} 的解。 将 12 减去 12。

$$x=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=12 x=0$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

合并 -4x 和 -2x，得到 -6x。

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

合并 2x^{2} 和 x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

合并 2x 和 4x，得到 6x。

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

1 与 4 相加，得到 5。

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

合并 3x^{2} 和 -2x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

合并 -6x 和 -6x，得到 -12x。

$$x^{2}-12x+5=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

将 5 减去 5，得到 0。

$$x^{2}-12x=0$$

将 x 项的系数 -12 除以 2 得 -6。然后在等式两边同时加上 -6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x^{2}-12x+36=36$$

因数 x^{2}-12x+36。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

化简。

$$x-6=6 x-6=-6$$

在等式两边同时加 6。

$$x=12 x=0$$