求解 left(x+7right)^2+left(-x^2-6x+7right)^2

$${ \left(x+7 \right) }^{ 2 } + { \left(- { x }^{ 2 } -6x+7 \right) }^{ 2 }$$

求值

$$\left(x+7\right)^{2}\left(x^{2}-2x+2\right)$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+7\right)^{2}。

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

对 -x^{2}-6x+7 进行平方运算。

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

将 -12 与 -1 相乘，得到 12。

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。1 加 2 得 3。

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

计算 2 的 -x^{2} 乘方，得到 \left(x^{2}\right)^{2}。

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

合并 x^{2} 和 36x^{2}，得到 37x^{2}。

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

合并 14x 和 -84x，得到 -70x。

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

49 与 49 相加，得到 98。

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

将 14 与 -1 相乘，得到 -14。

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

合并 37x^{2} 和 -14x^{2}，得到 23x^{2}。

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$

展开

$$x^{4}+12x^{3}+23x^{2}-70x+98$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+7\right)^{2}。

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

对 -x^{2}-6x+7 进行平方运算。

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

将 -12 与 -1 相乘，得到 12。

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。1 加 2 得 3。

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

计算 2 的 -x^{2} 乘方，得到 \left(x^{2}\right)^{2}。

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

合并 x^{2} 和 36x^{2}，得到 37x^{2}。

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

合并 14x 和 -84x，得到 -70x。

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

49 与 49 相加，得到 98。

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

将 14 与 -1 相乘，得到 -14。

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

合并 37x^{2} 和 -14x^{2}，得到 23x^{2}。

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$