求解 left(x+3right)^2+x^2=317

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =317$$

求解 x 的值

$$x=-14$$

$$x=11$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+3\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}+6x+9=317$$

将方程式两边同时减去 317。

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

将 9 减去 317，得到 -308。

$$2x^{2}+6x-308=0$$

两边同时除以 2。

$$x^{2}+3x-154=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-154。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=1\left(-154\right)=-154$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -154 的所有此类整数对。

$$-1,154 -2,77 -7,22 -11,14$$

计算每对之和。

$$-1+154=153 -2+77=75 -7+22=15 -11+14=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-11 b=14$$

将 x^{2}+3x-154 改写为 \left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)。

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 14 中。

$$x\left(x-11\right)+14\left(x-11\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-11。

$$\left(x-11\right)\left(x+14\right)$$

若要找到方程解，请解 x-11=0 和 x+14=0.

$$x=11 x=-14$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+3\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}+6x+9=317$$

将方程式两边同时减去 317。

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

将 9 减去 317，得到 -308。

$$2x^{2}+6x-308=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，6 替换 b，并用 -308 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -308 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+2464}}{2\times 2}$$

将 2464 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{2500}}{2\times 2}$$

取 2500 的平方根。

$$x=\frac{-6±50}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-6±50}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±50}{4} 的解。 将 50 加上 -6。

$$x=\frac{44}{4}$$

44 除以 4。

$$x=11$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±50}{4} 的解。 将 -6 减去 50。

$$x=-\frac{56}{4}$$

-56 除以 4。

$$x=-14$$

现已求得方程式的解。

$$x=11 x=-14$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+3\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}+6x+9=317$$

将方程式两边同时减去 9。

$$2x^{2}+6x=317-9$$

将 317 减去 9，得到 308。

$$2x^{2}+6x=308$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{308}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{308}{2}$$

6 除以 2。

$$x^{2}+3x=\frac{308}{2}$$

308 除以 2。

$$x^{2}+3x=154$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 154。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=11 x=-14$$