求解 left(x+1right)^2=16

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 16$$

求解 x 的值

$$x=3$$

$$x=-5$$

因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

将 1 减去 16，得到 -15。

$$x^{2}+2x-15=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+2x-15 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=-15$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -15 的所有此类整数对。

$$-1,15 -3,5$$

计算每对之和。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=-3 b=5$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

将 1 减去 16，得到 -15。

$$x^{2}+2x-15=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -15 的所有此类整数对。

$$-1,15 -3,5$$

计算每对之和。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=-3 b=5$$

将 x^{2}+2x-15 改写为 \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

将 1 减去 16，得到 -15。

$$x^{2}+2x-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

求 -4 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

将 60 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±8}{2} 的解。 将 8 加上 -2。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±8}{2} 的解。 将 -2 减去 8。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=-5$$

使用配方法的步骤

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化简。

$$x+1=4 x+1=-4$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=3 x=-5$$