求解 left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

求解 m 的值

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(m-4\right)^{2}。

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

使用分配律将 -4m 乘以 m+1。

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

合并 m^{2} 和 -4m^{2}，得到 -3m^{2}。

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

合并 -8m 和 -4m，得到 -12m。

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，-12 替换 b，并用 16 替换 c。

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

对 -12 进行平方运算。

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 16 的乘积。

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

将 192 加上 144。

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

取 336 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

-12 的相反数是 12。

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} 的解。 将 4\sqrt{21} 加上 12。

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

12+4\sqrt{21} 除以 -6。

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} 的解。 将 12 减去 4\sqrt{21}。

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

12-4\sqrt{21} 除以 -6。

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

现已求得方程式的解。

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(m-4\right)^{2}。

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

使用分配律将 -4m 乘以 m+1。

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

合并 m^{2} 和 -4m^{2}，得到 -3m^{2}。

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

合并 -8m 和 -4m，得到 -12m。

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

将方程式两边同时减去 16。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-3m^{2}-12m=-16$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

-12 除以 -3。

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

-16 除以 -3。

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

将 4 加上 \frac{16}{3}。

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

因数 m^{2}+4m+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

化简。

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

将等式的两边同时减去 2。

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$