求解 left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(5x+1\right)^{2}。

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

使用分配律将 -3 乘以 5x+1。

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

合并 10x 和 -15x，得到 -5x。

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

将 1 减去 3，得到 -2。

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

将 -2 减去 4，得到 -6。

$$25x^{2}-5x-6=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 25x^{2}+ax+bx-6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -150 的所有此类整数对。

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

计算每对之和。

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-15 b=10$$

将 25x^{2}-5x-6 改写为 \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)。

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x-3。

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 5x-3=0 和 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(5x+1\right)^{2}。

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

使用分配律将 -3 乘以 5x+1。

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

合并 10x 和 -15x，得到 -5x。

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

将 1 减去 3，得到 -2。

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

将 -2 减去 4，得到 -6。

$$25x^{2}-5x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 25 替换 a，-5 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

求 -4 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

求 -100 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

将 600 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

取 625 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

求 2 与 25 的乘积。

$$x=\frac{5±25}{50}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±25}{50} 的解。 将 25 加上 5。

$$x=\frac{30}{50}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{30}{50} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±25}{50} 的解。 将 5 减去 25。

$$x=-\frac{20}{50}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-20}{50} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(5x+1\right)^{2}。

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

使用分配律将 -3 乘以 5x+1。

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

合并 10x 和 -15x，得到 -5x。

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

将 1 减去 3，得到 -2。

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

将 -2 减去 4，得到 -6。

$$25x^{2}-5x-6=0$$

将 6 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$25x^{2}-5x=6$$

两边同时除以 25。

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

除以 25 是乘以 25 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{-5}{25} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{5} 除以 2 得 -\frac{1}{10}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

将 \frac{1}{100} 加上 \frac{6}{25}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{10}。

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$