求解 left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0.534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0.374312668$$

运用二次公式的步骤

展开 \left(5x\right)^{2}。

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$25x^{2}-4x-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 25 替换 a，-4 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

求 -4 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

求 -100 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

将 500 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

取 516 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

求 2 与 25 的乘积。

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} 的解。 将 2\sqrt{129} 加上 4。

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

4+2\sqrt{129} 除以 50。

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} 的解。 将 4 减去 2\sqrt{129}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

4-2\sqrt{129} 除以 50。

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

使用配方法的步骤

展开 \left(5x\right)^{2}。

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$25x^{2}-4x-5=0$$

将 5 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$25x^{2}-4x=5$$

两边同时除以 25。

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

除以 25 是乘以 25 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{5}{25} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{4}{25} 除以 2 得 -\frac{2}{25}。然后在等式两边同时加上 -\frac{2}{25} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

对 -\frac{2}{25} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

将 \frac{4}{625} 加上 \frac{1}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

因数 x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

化简。

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

在等式两边同时加 \frac{2}{25}。

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$