求解 {left(5sqrt{2}-2sqrt{3}right)}^2

$${ \left(5 \sqrt{ 2 } -2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

求值

$$62-20\sqrt{6}\approx 13.010205144$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}。

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

将 25 与 2 相乘，得到 50。

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$50-20\sqrt{6}+12$$

50 与 12 相加，得到 62。

$$62-20\sqrt{6}$$

展开

$$62-20\sqrt{6}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}。

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

将 25 与 2 相乘，得到 50。

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$50-20\sqrt{6}+12$$

50 与 12 相加，得到 62。

$$62-20\sqrt{6}$$