求解 left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

运用二次公式的步骤

展开 \left(4x\right)^{2}。

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$16x^{2}+4x+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 16 替换 a，4 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

求 -4 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

求 -64 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

将 -256 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

取 -240 的平方根。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

求 2 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} 的解。 将 4i\sqrt{15} 加上 -4。

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

-4+4i\sqrt{15} 除以 32。

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} 的解。 将 -4 减去 4i\sqrt{15}。

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

-4-4i\sqrt{15} 除以 32。

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

使用配方法的步骤

展开 \left(4x\right)^{2}。

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$16x^{2}+4x+4=0$$

将方程式两边同时减去 4。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$16x^{2}+4x=-4$$

两边同时除以 16。

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

除以 16 是乘以 16 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{4}{16} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-4}{16} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

将 x 项的系数 \frac{1}{4} 除以 2 得 \frac{1}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

将 \frac{1}{64} 加上 -\frac{1}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

对 x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{8}。

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$