求解 left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0.213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3.119632981$$

运用二次公式的步骤

计算 1 的 3x+2 乘方，得到 3x+2。

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

使用分配律将 3x+2 乘以 x+3，并组合同类项。

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

将方程式两边同时减去 x。

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

合并 11x 和 -x，得到 10x。

$$3x^{2}+10x+6=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

将 6 减去 4，得到 2。

$$3x^{2}+10x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，10 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

求 -12 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

将 -24 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

取 76 的平方根。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} 的解。 将 2\sqrt{19} 加上 -10。

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

-10+2\sqrt{19} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} 的解。 将 -10 减去 2\sqrt{19}。

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

-10-2\sqrt{19} 除以 6。

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

使用配方法的步骤

计算 1 的 3x+2 乘方，得到 3x+2。

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

使用分配律将 3x+2 乘以 x+3，并组合同类项。

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

将方程式两边同时减去 x。

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

合并 11x 和 -x，得到 10x。

$$3x^{2}+10x+6=4$$

将方程式两边同时减去 6。

$$3x^{2}+10x=4-6$$

将 4 减去 6，得到 -2。

$$3x^{2}+10x=-2$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{10}{3} 除以 2 得 \frac{5}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

将 \frac{25}{9} 加上 -\frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

因数 x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{3}。

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$