求解 left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3x+1\right)^{2}。

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

将 2x 添加到两侧。

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

合并 6x 和 2x，得到 8x。

$$9x^{2}+8x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，8 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

将 -36 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

取 28 的平方根。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} 的解。 将 2\sqrt{7} 加上 -8。

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8+2\sqrt{7} 除以 18。

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} 的解。 将 -8 减去 2\sqrt{7}。

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8-2\sqrt{7} 除以 18。

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3x+1\right)^{2}。

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

将 2x 添加到两侧。

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

合并 6x 和 2x，得到 8x。

$$9x^{2}+8x+1=0$$

将方程式两边同时减去 1。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$9x^{2}+8x=-1$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

将 x 项的系数 \frac{8}{9} 除以 2 得 \frac{4}{9}。然后在等式两边同时加上 \frac{4}{9} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

对 \frac{4}{9} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

将 \frac{16}{81} 加上 -\frac{1}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

因数 x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

化简。

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

将等式的两边同时减去 \frac{4}{9}。

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$