求解 x 的值 (复数求解)
x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i
x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i
图表
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3^{2}x^{2}-4x+1=0
展开 \left(3x\right)^{2}。
9x^{2}-4x+1=0
计算 2 的 3 乘方,得到 9。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a,-4 替换 b,并用 1 替换 c。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}
对 -4 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}
求 -4 与 9 的乘积。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}
将 -36 加上 16。
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}
取 -20 的平方根。
x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}
-4 的相反数是 4。
x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}
求 2 与 9 的乘积。
x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} 的解。 将 2i\sqrt{5} 加上 4。
x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}
4+2i\sqrt{5} 除以 18。
x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} 的解。 将 4 减去 2i\sqrt{5}。
x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}
4-2i\sqrt{5} 除以 18。
x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}
现已求得方程式的解。
3^{2}x^{2}-4x+1=0
展开 \left(3x\right)^{2}。
9x^{2}-4x+1=0
计算 2 的 3 乘方,得到 9。
9x^{2}-4x=-1
将方程式两边同时减去 1。 零减去任何数都等于该数的相反数。
\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}
两边同时除以 9。
x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}
除以 9 是乘以 9 的逆运算。
x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{4}{9} 除以 2 得 -\frac{2}{9}。然后在等式两边同时加上 -\frac{2}{9} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}
对 -\frac{2}{9} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}
将 \frac{4}{81} 加上 -\frac{1}{9},计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}
因数 x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}
化简。
x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}
在等式两边同时加 \frac{2}{9}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角学
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
线性方程
y = 3x + 4
算术
699 * 533
矩阵
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
联立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
积分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}