求解 left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

运用二次公式的步骤

展开 \left(3x\right)^{2}。

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$9x^{2}-4x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，-4 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

将 -36 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

取 -20 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} 的解。 将 2i\sqrt{5} 加上 4。

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

4+2i\sqrt{5} 除以 18。

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} 的解。 将 4 减去 2i\sqrt{5}。

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

4-2i\sqrt{5} 除以 18。

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

使用配方法的步骤

展开 \left(3x\right)^{2}。

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$9x^{2}-4x+1=0$$

将方程式两边同时减去 1。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$9x^{2}-4x=-1$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

将 x 项的系数 -\frac{4}{9} 除以 2 得 -\frac{2}{9}。然后在等式两边同时加上 -\frac{2}{9} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

对 -\frac{2}{9} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

将 \frac{4}{81} 加上 -\frac{1}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

对 x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

化简。

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

在等式两边同时加 \frac{2}{9}。

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$