求解 left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0.944444444+0.468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0.944444444-0.468119432i$$

运用二次公式的步骤

展开 \left(3x\right)^{2}。

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$9x^{2}+17x+10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，17 替换 b，并用 10 替换 c。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

对 17 进行平方运算。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

求 -36 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

将 -360 加上 289。

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

取 -71 的平方根。

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} 的解。 将 i\sqrt{71} 加上 -17。

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} 的解。 将 -17 减去 i\sqrt{71}。

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

使用配方法的步骤

展开 \left(3x\right)^{2}。

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$9x^{2}+17x+10=0$$

将方程式两边同时减去 10。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$9x^{2}+17x=-10$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

将 x 项的系数 \frac{17}{9} 除以 2 得 \frac{17}{18}。然后在等式两边同时加上 \frac{17}{18} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

对 \frac{17}{18} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

将 \frac{289}{324} 加上 -\frac{10}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

因数 x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

化简。

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

将等式的两边同时减去 \frac{17}{18}。

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$