求解 left(3-2iright)^3+1-i^21/-1+i^19-5left(2+iright)/2-i-left(2+iright)left(2-iright)

$${ \left(3-2i \right) }^{ 3 } + \frac{ 1- { i }^{ 21 } }{ -1+ { i }^{ 19 } } - \frac{ 5 \left( 2+i \right) }{ 2-i } - \left( 2+i \right) \left( 2-i \right)$$

求值

$$-17-49i$$

求解步骤

计算 3 的 3-2i 乘方，得到 -9-46i。

$$-9-46i+\frac{1-i^{21}}{-1+i^{19}}-\frac{5\left(2+i\right)}{2-i}-\left(2+i\right)\left(2-i\right)$$

计算 21 的 i 乘方，得到 i。

$$-9-46i+\frac{1-i}{-1+i^{19}}-\frac{5\left(2+i\right)}{2-i}-\left(2+i\right)\left(2-i\right)$$

计算 19 的 i 乘方，得到 -i。

$$-9-46i+\frac{1-i}{-1-i}-\frac{5\left(2+i\right)}{2-i}-\left(2+i\right)\left(2-i\right)$$

将 \frac{1-i}{-1-i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 -1+i。

$$-9-46i+\frac{\left(1-i\right)\left(-1+i\right)}{\left(-1-i\right)\left(-1+i\right)}-\frac{5\left(2+i\right)}{2-i}-\left(2+i\right)\left(2-i\right)$$

完成 \frac{\left(1-i\right)\left(-1+i\right)}{\left(-1-i\right)\left(-1+i\right)} 中的乘法运算。

$$-9-46i+\frac{2i}{2}-\frac{5\left(2+i\right)}{2-i}-\left(2+i\right)\left(2-i\right)$$

2i 除以 2 得 i。

$$-9-46i+i-\frac{5\left(2+i\right)}{2-i}-\left(2+i\right)\left(2-i\right)$$

完成 -9-46i+i 中的加法运算。

$$-\frac{5\left(2+i\right)}{2-i}-9-45i-\left(2+i\right)\left(2-i\right)$$

将 2+i 与 2-i 相乘，得到 5。

$$-\frac{5\left(2+i\right)}{2-i}-9-45i-5$$

完成加法运算。

$$-\frac{5\left(2+i\right)}{2-i}-14-45i$$

将 5 与 2+i 相乘，得到 10+5i。

$$-\frac{10+5i}{2-i}-14-45i$$

将 \frac{10+5i}{2-i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 2+i。

$$-\frac{\left(10+5i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}-14-45i$$

完成 \frac{\left(10+5i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)} 中的乘法运算。

$$-\frac{15+20i}{5}-14-45i$$

15+20i 除以 5 得 3+4i。

$$-3-4i-14-45i$$

完成加法运算。

$$-17-49i$$

实部

$$-17$$

求解步骤

计算 3 的 3-2i 乘方，得到 -9-46i。

$$Re(-9-46i+\frac{1-i^{21}}{-1+i^{19}}-\frac{5\left(2+i\right)}{2-i}-\left(2+i\right)\left(2-i\right))$$

计算 21 的 i 乘方，得到 i。

$$Re(-9-46i+\frac{1-i}{-1+i^{19}}-\frac{5\left(2+i\right)}{2-i}-\left(2+i\right)\left(2-i\right))$$

计算 19 的 i 乘方，得到 -i。

$$Re(-9-46i+\frac{1-i}{-1-i}-\frac{5\left(2+i\right)}{2-i}-\left(2+i\right)\left(2-i\right))$$

将 \frac{1-i}{-1-i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 -1+i。

$$Re(-9-46i+\frac{\left(1-i\right)\left(-1+i\right)}{\left(-1-i\right)\left(-1+i\right)}-\frac{5\left(2+i\right)}{2-i}-\left(2+i\right)\left(2-i\right))$$

完成 \frac{\left(1-i\right)\left(-1+i\right)}{\left(-1-i\right)\left(-1+i\right)} 中的乘法运算。

$$Re(-9-46i+\frac{2i}{2}-\frac{5\left(2+i\right)}{2-i}-\left(2+i\right)\left(2-i\right))$$

2i 除以 2 得 i。

$$Re(-9-46i+i-\frac{5\left(2+i\right)}{2-i}-\left(2+i\right)\left(2-i\right))$$

完成 -9-46i+i 中的加法运算。

$$Re(-\frac{5\left(2+i\right)}{2-i}-9-45i-\left(2+i\right)\left(2-i\right))$$

将 2+i 与 2-i 相乘，得到 5。

$$Re(-\frac{5\left(2+i\right)}{2-i}-9-45i-5)$$

完成 -9-45i-5 中的加法运算。

$$Re(-\frac{5\left(2+i\right)}{2-i}-14-45i)$$

将 5 与 2+i 相乘，得到 10+5i。

$$Re(-\frac{10+5i}{2-i}-14-45i)$$

将 \frac{10+5i}{2-i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 2+i。

$$Re(-\frac{\left(10+5i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}-14-45i)$$

完成 \frac{\left(10+5i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)} 中的乘法运算。

$$Re(-\frac{15+20i}{5}-14-45i)$$

15+20i 除以 5 得 3+4i。

$$Re(-3-4i-14-45i)$$

完成 -3-4i-14-45i 中的加法运算。

$$Re(-17-49i)$$

-17-49i 的实数部分为 -17。

$$-17$$