求解 left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

求解 x 的值

$$x=5$$

$$x=-2$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-3\right)^{2}。

$$4x^{2}-12x+9=49$$

将方程式两边同时减去 49。

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

将 9 减去 49，得到 -40。

$$4x^{2}-12x-40=0$$

两边同时除以 4。

$$x^{2}-3x-10=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -10 的所有此类整数对。

$$1,-10 2,-5$$

计算每对之和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-5 b=2$$

将 x^{2}-3x-10 改写为 \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-5=0 和 x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-3\right)^{2}。

$$4x^{2}-12x+9=49$$

将方程式两边同时减去 49。

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

将 9 减去 49，得到 -40。

$$4x^{2}-12x-40=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-12 替换 b，并用 -40 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

对 -12 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -40 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

将 640 加上 144。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

取 784 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

-12 的相反数是 12。

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{12±28}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{12±28}{8} 的解。 将 28 加上 12。

$$x=\frac{40}{8}$$

40 除以 8。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{12±28}{8} 的解。 将 12 减去 28。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 除以 8。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=-2$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-3\right)^{2}。

$$4x^{2}-12x+9=49$$

将方程式两边同时减去 9。

$$4x^{2}-12x=49-9$$

将 49 减去 9，得到 40。

$$4x^{2}-12x=40$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

-12 除以 4。

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

40 除以 4。

$$x^{2}-3x=10$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 10。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$x=5 x=-2$$