求解 {left(2sqrt{3}-1right)}^2+{left(2sqrt{3}+1right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } + { \left(2 \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 }$$

求值

$$26$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}。

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$12-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

12 与 1 相加，得到 13。

$$13-4\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}。

$$13-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+1$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$13-4\sqrt{3}+4\times 3+4\sqrt{3}+1$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$13-4\sqrt{3}+12+4\sqrt{3}+1$$

12 与 1 相加，得到 13。

$$13-4\sqrt{3}+13+4\sqrt{3}$$

13 与 13 相加，得到 26。

$$26-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

合并 -4\sqrt{3} 和 4\sqrt{3}，得到 0。

$$26$$

因式分解

$$2\times 13$$