求解 left(100*10right)^-3sqrt{{left(2*2*10^340/36/15right)}^2+left(2*200*10^3right)^2}

$${ \left(100 \times 10 \right) }^{ -3 } \sqrt{ { \left( \frac{ 2 \cdot 2 \times 1 { 0 }^{ 3 } \frac{ 40 }{ 36 } }{ 15 } \right) }^{ 2 } + { \left(2 \cdot 200 \times { 10 }^{ 3 } \right) }^{ 2 } }$$

求值

$$\frac{1}{2500}=0.0004$$

求解步骤

将 100 与 10 相乘，得到 1000。

$$1000^{-3}\sqrt{\left(\frac{2\times 2\times 1\times 0^{3}\times \frac{40}{36}}{15}\right)^{2}+\left(2\times 200\times 10^{3}\right)^{2}}$$

计算 -3 的 1000 乘方，得到 \frac{1}{1000000000}。

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{\left(\frac{2\times 2\times 1\times 0^{3}\times \frac{40}{36}}{15}\right)^{2}+\left(2\times 200\times 10^{3}\right)^{2}}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{\left(\frac{4\times 1\times 0^{3}\times \frac{40}{36}}{15}\right)^{2}+\left(2\times 200\times 10^{3}\right)^{2}}$$

将 4 与 1 相乘，得到 4。

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{\left(\frac{4\times 0^{3}\times \frac{40}{36}}{15}\right)^{2}+\left(2\times 200\times 10^{3}\right)^{2}}$$

计算 3 的 0 乘方，得到 0。

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{\left(\frac{4\times 0\times \frac{40}{36}}{15}\right)^{2}+\left(2\times 200\times 10^{3}\right)^{2}}$$

将 4 与 0 相乘，得到 0。

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{\left(\frac{0\times \frac{40}{36}}{15}\right)^{2}+\left(2\times 200\times 10^{3}\right)^{2}}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{40}{36} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{\left(\frac{0\times \frac{10}{9}}{15}\right)^{2}+\left(2\times 200\times 10^{3}\right)^{2}}$$

将 0 与 \frac{10}{9} 相乘，得到 0。

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{\left(\frac{0}{15}\right)^{2}+\left(2\times 200\times 10^{3}\right)^{2}}$$

任何非零数除以零都等于零。

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{0^{2}+\left(2\times 200\times 10^{3}\right)^{2}}$$

计算 2 的 0 乘方，得到 0。

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{0+\left(2\times 200\times 10^{3}\right)^{2}}$$

将 2 与 200 相乘，得到 400。

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{0+\left(400\times 10^{3}\right)^{2}}$$

计算 3 的 10 乘方，得到 1000。

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{0+\left(400\times 1000\right)^{2}}$$

将 400 与 1000 相乘，得到 400000。

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{0+400000^{2}}$$

计算 2 的 400000 乘方，得到 160000000000。

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{0+160000000000}$$

0 与 160000000000 相加，得到 160000000000。

$$\frac{1}{1000000000}\sqrt{160000000000}$$

计算 160000000000 的平方根并得到 400000。

$$\frac{1}{1000000000}\times 400000$$

将 \frac{1}{1000000000} 与 400000 相乘，得到 \frac{1}{2500}。

$$\frac{1}{2500}$$

因式分解

$$\frac{1}{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {4}} = 0.0004$$