求解 {left(1+sqrt{3}right)}^2+{left(frac{sqrt{3}}{3}+1right)}^2=

$${ \left(1+ \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } =$$

求值

$$\frac{8\left(\sqrt{3}+2\right)}{3}\approx 9.952135487$$

简短求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}。

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

1 与 3 相加，得到 4。

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 1 与 \frac{3}{3} 的乘积。

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

由于 \frac{\sqrt{3}}{3} 和 \frac{3}{3} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

若要对 \frac{\sqrt{3}+3}{3} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 4+2\sqrt{3} 与 \frac{3^{2}}{3^{2}} 的乘积。

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

由于 \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} 和 \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

完成 \left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2} 中的乘法运算。

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

完成 36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9 中的计算。

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

展开 3^{2}。

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$

展开

$$\frac{8 \sqrt{3} + 16}{3} = 9.95213548685034$$

简短求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}。

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

1 与 3 相加，得到 4。

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 1 与 \frac{3}{3} 的乘积。

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

由于 \frac{\sqrt{3}}{3} 和 \frac{3}{3} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

若要对 \frac{\sqrt{3}+3}{3} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 4+2\sqrt{3} 与 \frac{3^{2}}{3^{2}} 的乘积。

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

由于 \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} 和 \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

完成 \left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2} 中的乘法运算。

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

完成 36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9 中的计算。

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

展开 3^{2}。

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$