求解 {left(1+3.2/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 3.2 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

求解 x 的值

$$x=\log_{1.032}\left(200\right)\approx 168.207669123$$

运用对数定义的步骤

将分子和分母同时乘以 10 以展开 \frac{3.2}{100}。

$$\left(1+\frac{32}{1000}\right)^{x}=200$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{32}{1000} 降低为最简分数。

$$\left(1+\frac{4}{125}\right)^{x}=200$$

1 与 \frac{4}{125} 相加，得到 \frac{129}{125}。

$$\left(\frac{129}{125}\right)^{x}=200$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(\left(\frac{129}{125}\right)^{x})=\log(200)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(\frac{129}{125})=\log(200)$$

两边同时除以 \log(\frac{129}{125})。

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{129}{125})}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{\frac{129}{125}}\left(200\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.032)}+\log_{1.032}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$