求解 left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

求解 x 的值

$$x=-8$$

$$x=-2$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-2x-8\right)^{2}。

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

将 8x 添加到两侧。

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

合并 32x 和 8x，得到 40x。

$$4x^{2}+40x+64=0$$

两边同时除以 4。

$$x^{2}+10x+16=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+16。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 16 的所有此类整数对。

$$1,16 2,8 4,4$$

计算每对之和。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=2 b=8$$

将 x^{2}+10x+16 改写为 \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

若要找到方程解，请解 x+2=0 和 x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-2x-8\right)^{2}。

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

将 8x 添加到两侧。

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

合并 32x 和 8x，得到 40x。

$$4x^{2}+40x+64=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，40 替换 b，并用 64 替换 c。

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

对 40 进行平方运算。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

求 -16 与 64 的乘积。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

将 -1024 加上 1600。

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-40±24}{8} 的解。 将 24 加上 -40。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 除以 8。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-40±24}{8} 的解。 将 -40 减去 24。

$$x=-\frac{64}{8}$$

-64 除以 8。

$$x=-8$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2 x=-8$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-2x-8\right)^{2}。

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

将 8x 添加到两侧。

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

合并 32x 和 8x，得到 40x。

$$4x^{2}+40x+64=0$$

将方程式两边同时减去 64。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$4x^{2}+40x=-64$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

40 除以 4。

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

-64 除以 4。

$$x^{2}+10x=-16$$

将 x 项的系数 10 除以 2 得 5。然后在等式两边同时加上 5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

将 25 加上 -16。

$$x^{2}+10x+25=9$$

因数 x^{2}+10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化简。

$$x+5=3 x+5=-3$$

将等式的两边同时减去 5。

$$x=-2 x=-8$$