求解 {left(x^3right)}^frac{1{3}}*{left(x^4right)}^frac{1{2}}*{left(x1/5right)}^5

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times { \left( { x }^{ 4 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \times { \left(x \frac{ 1 }{ 5 } \right) }^{ 5 }$$

求值

$$\frac{x^{8}}{3125}$$

求解步骤

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。3 乘 \frac{1}{3} 得 1。

$$x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。4 乘 \frac{1}{2} 得 2。

$$x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。1 加 2 得 3。

$$x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

展开 \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}。

$$x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5}$$

计算 5 的 \frac{1}{5} 乘方，得到 \frac{1}{3125}。

$$x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。3 加 5 得 8。

$$x^{8}\times \frac{1}{3125}$$

关于 x 的微分

$$\frac{8x^{7}}{3125}$$

运用导数定义的步骤

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。3 乘 \frac{1}{3} 得 1。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。4 乘 \frac{1}{2} 得 2。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。1 加 2 得 3。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

展开 \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5})$$

计算 5 的 \frac{1}{5} 乘方，得到 \frac{1}{3125}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125})$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。3 加 5 得 8。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8}\times \frac{1}{3125})$$

ax^{n} 的导数是 nax^{n-1} 的。

$$8\times \frac{1}{3125}x^{8-1}$$

求 8 与 \frac{1}{3125} 的乘积。

$$\frac{8}{3125}x^{8-1}$$

将 8 减去 1。

$$\frac{8}{3125}x^{7}$$