求解 left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

求解步骤

化简。

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 12，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 除以 x+1 得 x^{3}-3x^{2}-4x+12。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 12，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=2$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}-3x^{2}-4x+12 除以 x-2 得 x^{2}-x-6。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -1 替换 b、用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{1±5}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x^{2}-x-6=0 的解。

$$x=-2 x=3$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$