求解 {left({x}^frac{1{2}}{y}^-frac{2{3}}right)}^-frac{6{4}}

$${ \left( { x }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } { y }^{ - \frac{ 2 }{ 3 } } \right) }^{ - \frac{ 6 }{ 4 } }$$

求值

$$\frac{|y|}{x^{\frac{3}{4}}}$$

求解步骤

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{4} 降低为最简分数。

$$\left(x^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

展开 \left(x^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}。

$$\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^{-\frac{3}{2}}\left(y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。\frac{1}{2} 乘 -\frac{3}{2} 得 -\frac{3}{4}。

$$x^{-\frac{3}{4}}\left(y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。-\frac{2}{3} 乘 -\frac{3}{2} 得 1。

$$x^{-\frac{3}{4}}y^{1}$$

计算 1 的 y 乘方，得到 y。

$$x^{-\frac{3}{4}}y$$

关于 x 的微分

$$-\frac{3|y|}{4x^{\frac{7}{4}}}$$