求解 {left({left({left(2-frac{3/9/3right)}^-2}{{left(9/4right)}^22^-1/5}right)}^right)}^-1

$${ \left( { \left( \frac{ { \left(2- \frac{ \frac{ 3 }{ 9 } }{ 3 } \right) }^{ -2 } }{ { \left( \frac{ 9 }{ 4 } \right) }^{ 2 } \frac{ { 2 }^{ -1 } }{ 5 } } \right) }^{ } \right) }^{ -1 }$$

求值

$$\frac{289}{160}=1.80625$$

求解步骤

将 \frac{\frac{3}{9}}{3} 化为简分数。

$$\left(\left(\frac{\left(2-\frac{3}{9\times 3}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

将 9 与 3 相乘，得到 27。

$$\left(\left(\frac{\left(2-\frac{3}{27}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{3}{27} 降低为最简分数。

$$\left(\left(\frac{\left(2-\frac{1}{9}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

将 2 减去 \frac{1}{9}，得到 \frac{17}{9}。

$$\left(\left(\frac{\left(\frac{17}{9}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

计算 -2 的 \frac{17}{9} 乘方，得到 \frac{81}{289}。

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

计算 2 的 \frac{9}{4} 乘方，得到 \frac{81}{16}。

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

计算 -1 的 2 乘方，得到 \frac{1}{2}。

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{\frac{1}{2}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

将 \frac{\frac{1}{2}}{5} 化为简分数。

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{1}{2\times 5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

将 2 与 5 相乘，得到 10。

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{1}{10}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

将 \frac{81}{16} 与 \frac{1}{10} 相乘，得到 \frac{81}{160}。

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{160}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

\frac{81}{289} 除以 \frac{81}{160} 的计算方法是用 \frac{81}{289} 乘以 \frac{81}{160} 的倒数。

$$\left(\left(\frac{81}{289}\times \frac{160}{81}\right)^{1}\right)^{-1}$$

将 \frac{81}{289} 与 \frac{160}{81} 相乘，得到 \frac{160}{289}。

$$\left(\left(\frac{160}{289}\right)^{1}\right)^{-1}$$

计算 1 的 \frac{160}{289} 乘方，得到 \frac{160}{289}。

$$\left(\frac{160}{289}\right)^{-1}$$

计算 -1 的 \frac{160}{289} 乘方，得到 \frac{289}{160}。

$$\frac{289}{160}$$

因式分解

$$\frac{17 ^ {2}}{2 ^ {5} \cdot 5} = 1\frac{129}{160} = 1.80625$$