求解 {left(sqrt{x^4}right)}^2*{left(sqrt{x^8}right)}^2*{left(sqrt{x^2}right)}^2

$${ \left( \sqrt{ { x }^{ 4 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 8 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

求值

$$x^{14}$$

求解步骤

计算 2 的 \sqrt{x^{4}} 乘方，得到 x^{4}。

$$x^{4}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x^{8}} 乘方，得到 x^{8}。

$$x^{4}x^{8}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。4 加 8 得 12。

$$x^{12}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x^{2}} 乘方，得到 x^{2}。

$$x^{12}x^{2}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。12 加 2 得 14。

$$x^{14}$$

关于 x 的微分

$$14x^{13}$$

运用导数定义的步骤

计算 2 的 \sqrt{x^{4}} 乘方，得到 x^{4}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

计算 2 的 \sqrt{x^{8}} 乘方，得到 x^{8}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}x^{8}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。4 加 8 得 12。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

计算 2 的 \sqrt{x^{2}} 乘方，得到 x^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12}x^{2})$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。12 加 2 得 14。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{14})$$

ax^{n} 的导数是 nax^{n-1} 的。

$$14x^{14-1}$$

将 14 减去 1。

$$14x^{13}$$