求解 {left(81y^16/16x^12right)}^frac{1{2}}

$${ \left( \frac{ 81 { y }^{ 16 } }{ 16 { x }^{ 12 } } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

求值

$$\frac{9y^{8}}{4x^{6}}$$

求解步骤

若要对 \frac{81y^{16}}{16x^{12}} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{\left(81y^{16}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

展开 \left(81y^{16}\right)^{\frac{1}{2}}。

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{16}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。16 乘 \frac{1}{2} 得 8。

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{8}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

计算 \frac{1}{2} 的 81 乘方，得到 9。

$$\frac{9y^{8}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

展开 \left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}。

$$\frac{9y^{8}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。12 乘 \frac{1}{2} 得 6。

$$\frac{9y^{8}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

计算 \frac{1}{2} 的 16 乘方，得到 4。

$$\frac{9y^{8}}{4x^{6}}$$

关于 x 的微分

$$-\frac{27y^{8}}{2x^{7}}$$