求解 {left(frac{8x^2{b}^-frac{1{2}}}{27x{b}^frac{3{4}}}right)}^frac{2{3}}

$${ \left( \frac{ 8 { x }^{ 2 } { b }^{ - \frac{ 1 }{ 2 } } }{ 27x { b }^{ \frac{ 3 }{ 4 } } } \right) }^{ \frac{ 2 }{ 3 } }$$

求值

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{9b^{\frac{5}{6}}}$$

求解步骤

消去分子和分母中的 x。

$$\left(\frac{8b^{-\frac{1}{2}}x}{27b^{\frac{3}{4}}}\right)^{\frac{2}{3}}$$

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\left(\frac{8x}{27b^{\frac{5}{4}}}\right)^{\frac{2}{3}}$$

若要对 \frac{8x}{27b^{\frac{5}{4}}} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{\left(8x\right)^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

展开 \left(8x\right)^{\frac{2}{3}}。

$$\frac{8^{\frac{2}{3}}x^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

计算 \frac{2}{3} 的 8 乘方，得到 4。

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

展开 \left(27b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}。

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}\left(b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。\frac{5}{4} 乘 \frac{2}{3} 得 \frac{5}{6}。

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}}$$

计算 \frac{2}{3} 的 27 乘方，得到 9。

$$\frac{4x^{\frac{2}{3}}}{9b^{\frac{5}{6}}}$$

关于 x 的微分

$$\frac{8}{27\sqrt[3]{x}b^{\frac{5}{6}}}$$