求解 {left(frac{8{x}^-frac{2{3}}{b}^-frac{1{2}}}{27x{b}^frac{3{4}}}right)}^frac{2{3}}

$${ \left( \frac{ 8 { x }^{ - \frac{ 2 }{ 3 } } { b }^{ - \frac{ 1 }{ 2 } } }{ 27x { b }^{ \frac{ 3 }{ 4 } } } \right) }^{ \frac{ 2 }{ 3 } }$$

求值

$$\frac{4}{9b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

求解步骤

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\left(\frac{8}{27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}}\right)^{\frac{2}{3}}$$

若要对 \frac{8}{27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

计算 \frac{2}{3} 的 8 乘方，得到 4。

$$\frac{4}{\left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

展开 \left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}。

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}\left(b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}\left(x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。\frac{5}{4} 乘 \frac{2}{3} 得 \frac{5}{6}。

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}\left(x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。\frac{5}{3} 乘 \frac{2}{3} 得 \frac{10}{9}。

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

计算 \frac{2}{3} 的 27 乘方，得到 9。

$$\frac{4}{9b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

关于 x 的微分

$$-\frac{40}{81b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{19}{9}}}$$