求解 {left(7/8right)}^2x+3=2

$${ \left( \frac{ 7 }{ 8 } \right) }^{ 2x+3 } =2$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{\log_{\frac{7}{8}} {(\frac{343}{1024})}}{2} \approx -4.095446535$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3}=2$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3})=\log(2)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(2x+3\right)\log(\frac{7}{8})=\log(2)$$

两边同时除以 \log(\frac{7}{8})。

$$2x+3=\frac{\log(2)}{\log(\frac{7}{8})}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x+3=\log_{\frac{7}{8}}\left(2\right)$$

将等式的两边同时减去 3。

$$2x=\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3$$

两边同时除以 2。

$$x=\frac{\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3}{2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{7}{8})}-\frac{\log_{\frac{7}{8}}\left(\frac{343}{1024}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$