求解 {left(5/10+3/9right)}^2div{left(15/9right)}^2+lceil(7/10divfrac{84}{90}+frac{24}{9}divfrac{4}{9})*frac{2}{27}+frac{5}{12}rceil=

$${ \left( \frac{ 5 }{ 10 } + \frac{ 3 }{ 9 } \right) }^{ 2 } \div { \left( \frac{ 15 }{ 9 } \right) }^{ 2 } + \lceil ( \frac{ 7 }{ 10 } \div \frac{ 84 }{ 90 } + \frac{ 24 }{ 9 } \div \frac{ 4 }{ 9 } ) \times \frac{ 2 }{ 27 } + \frac{ 5 }{ 12 } \rceil =$$

求值

$$\frac{5}{4}=1.25$$

求解步骤

通过求根和消去 5，将分数 \frac{5}{10} 降低为最简分数。

$$\frac{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{9}\right)^{2}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{3}{9} 降低为最简分数。

$$\frac{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

\frac{1}{2} 与 \frac{1}{3} 相加，得到 \frac{5}{6}。

$$\frac{\left(\frac{5}{6}\right)^{2}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

计算 2 的 \frac{5}{6} 乘方，得到 \frac{25}{36}。

$$\frac{\frac{25}{36}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{15}{9} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{25}{36}}{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

计算 2 的 \frac{5}{3} 乘方，得到 \frac{25}{9}。

$$\frac{\frac{25}{36}}{\frac{25}{9}}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

\frac{25}{36} 除以 \frac{25}{9} 的计算方法是用 \frac{25}{36} 乘以 \frac{25}{9} 的倒数。

$$\frac{25}{36}\times \frac{9}{25}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

将 \frac{25}{36} 与 \frac{9}{25} 相乘，得到 \frac{1}{4}。

$$\frac{1}{4}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

\frac{7}{10} 除以 \frac{84}{90} 的计算方法是用 \frac{7}{10} 乘以 \frac{84}{90} 的倒数。

$$\frac{1}{4}+\lceil \left(\frac{7\times 90}{10\times 84}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

消去分子和分母中的 3\times 7\times 10。

$$\frac{1}{4}+\lceil \left(\frac{3}{4}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

\frac{24}{9} 除以 \frac{4}{9} 的计算方法是用 \frac{24}{9} 乘以 \frac{4}{9} 的倒数。

$$\frac{1}{4}+\lceil \left(\frac{3}{4}+\frac{24\times 9}{9\times 4}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

消去分子和分母中的 3\times 3\times 4。

$$\frac{1}{4}+\lceil \left(\frac{3}{4}+2\times 3\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$\frac{1}{4}+\lceil \left(\frac{3}{4}+6\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

\frac{3}{4} 与 6 相加，得到 \frac{27}{4}。

$$\frac{1}{4}+\lceil \frac{27}{4}\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

将 \frac{27}{4} 与 \frac{2}{27} 相乘，得到 \frac{1}{2}。

$$\frac{1}{4}+\lceil \frac{1}{2}+\frac{5}{12}\rceil$$

\frac{1}{2} 与 \frac{5}{12} 相加，得到 \frac{11}{12}。

$$\frac{1}{4}+\lceil \frac{11}{12}\rceil$$

11 除以 12 得 0 余 11。将 \frac{11}{12} 重写为 0+\frac{11}{12}。

$$\frac{1}{4}+\lceil 0+\frac{11}{12}\rceil$$

向上取整实数 a 是大于或等于 a 的最小整数。0+\frac{11}{12} 向上取整是 1。

$$\frac{1}{4}+1$$

\frac{1}{4} 与 1 相加，得到 \frac{5}{4}。

$$\frac{5}{4}$$

因式分解

$$\frac{5}{2 ^ {2}} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$