求解 {left(16*x/10right)}^2+x^2=4318^2

$${ \left( \frac{ 16 \times x }{ 10 } \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { 4318 }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{21590 \sqrt{89}}{89} \approx 2288.535422934$$

$$x = -\frac{21590 \sqrt{89}}{89} \approx -2288.535422934$$

通过找平方根实现的步骤

16x 除以 10 得 \frac{8}{5}x。

$$\left(\frac{8}{5}x\right)^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

展开 \left(\frac{8}{5}x\right)^{2}。

$$\left(\frac{8}{5}\right)^{2}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

计算 2 的 \frac{8}{5} 乘方，得到 \frac{64}{25}。

$$\frac{64}{25}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

合并 \frac{64}{25}x^{2} 和 x^{2}，得到 \frac{89}{25}x^{2}。

$$\frac{89}{25}x^{2}=4318^{2}$$

计算 2 的 4318 乘方，得到 18645124。

$$\frac{89}{25}x^{2}=18645124$$

将两边同时乘以 \frac{89}{25} 的倒数 \frac{25}{89}。

$$x^{2}=18645124\times \frac{25}{89}$$

将 18645124 与 \frac{25}{89} 相乘，得到 \frac{466128100}{89}。

$$x^{2}=\frac{466128100}{89}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{21590\sqrt{89}}{89} x=-\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$

运用二次公式的步骤

16x 除以 10 得 \frac{8}{5}x。

$$\left(\frac{8}{5}x\right)^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

展开 \left(\frac{8}{5}x\right)^{2}。

$$\left(\frac{8}{5}\right)^{2}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

计算 2 的 \frac{8}{5} 乘方，得到 \frac{64}{25}。

$$\frac{64}{25}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

合并 \frac{64}{25}x^{2} 和 x^{2}，得到 \frac{89}{25}x^{2}。

$$\frac{89}{25}x^{2}=4318^{2}$$

计算 2 的 4318 乘方，得到 18645124。

$$\frac{89}{25}x^{2}=18645124$$

将方程式两边同时减去 18645124。

$$\frac{89}{25}x^{2}-18645124=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{89}{25} 替换 a，0 替换 b，并用 -18645124 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{89}{25}\left(-18645124\right)}}{2\times \frac{89}{25}}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{89}{25}\left(-18645124\right)}}{2\times \frac{89}{25}}$$

求 -4 与 \frac{89}{25} 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{356}{25}\left(-18645124\right)}}{2\times \frac{89}{25}}$$

求 -\frac{356}{25} 与 -18645124 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{6637664144}{25}}}{2\times \frac{89}{25}}$$

取 \frac{6637664144}{25} 的平方根。

$$x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{2\times \frac{89}{25}}$$

求 2 与 \frac{89}{25} 的乘积。

$$x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{\frac{178}{25}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{\frac{178}{25}} 的解。

$$x=\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{\frac{178}{25}} 的解。

$$x=-\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{21590\sqrt{89}}{89} x=-\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$