求解 {left(1/3right)}^2+{left(1/3right)}^-2+{left(-1/3right)}^3+3^-2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 1 }{ 3 } \right) }^{ -2 } + { \left(- \frac{ 1 }{ 3 } \right) }^{ 3 } + { 3 }^{ -2 }$$

求值

$$\frac{248}{27}\approx 9.185185185$$

求解步骤

计算 2 的 \frac{1}{3} 乘方，得到 \frac{1}{9}。

$$\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}+3^{-2}$$

计算 -2 的 \frac{1}{3} 乘方，得到 9。

$$\frac{1}{9}+9+\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}+3^{-2}$$

\frac{1}{9} 与 9 相加，得到 \frac{82}{9}。

$$\frac{82}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}+3^{-2}$$

计算 3 的 -\frac{1}{3} 乘方，得到 -\frac{1}{27}。

$$\frac{82}{9}-\frac{1}{27}+3^{-2}$$

将 \frac{82}{9} 减去 \frac{1}{27}，得到 \frac{245}{27}。

$$\frac{245}{27}+3^{-2}$$

计算 -2 的 3 乘方，得到 \frac{1}{9}。

$$\frac{245}{27}+\frac{1}{9}$$

\frac{245}{27} 与 \frac{1}{9} 相加，得到 \frac{248}{27}。

$$\frac{248}{27}$$

因式分解

$$\frac{2 ^ {3} \cdot 31}{3 ^ {3}} = 9\frac{5}{27} = 9.185185185185185$$