求解 {left(1/2right)}^2left({left(1/2right)}^2-1/2+1right)left({left(1/2right)}^3-{left(frac{1}{2}right)}^2+frac{1}{2}-1right)

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } +1 \right) \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } - { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } -1 \right)$$

求值

$$-\frac{15}{128}=-0.1171875$$

求解步骤

计算 2 的 \frac{1}{2} 乘方，得到 \frac{1}{4}。

$$\frac{1}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

计算 2 的 \frac{1}{2} 乘方，得到 \frac{1}{4}。

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

4 和 2 的最小公倍数是 4。将 \frac{1}{4} 和 \frac{1}{2} 转换为带分母 4 的分数。

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

由于 \frac{1}{4} 和 \frac{2}{4} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1-2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

将 1 减去 2，得到 -1。

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

将 1 转换为分数 \frac{4}{4}。

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

由于 -\frac{1}{4} 和 \frac{4}{4} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{1}{4}\times \frac{-1+4}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

-1 与 4 相加，得到 3。

$$\frac{1}{4}\times \frac{3}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

\frac{1}{4} 乘以 \frac{3}{4} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{1\times 3}{4\times 4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

以分数形式 \frac{1\times 3}{4\times 4} 进行乘法运算。

$$\frac{3}{16}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

计算 3 的 \frac{1}{2} 乘方，得到 \frac{1}{8}。

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

计算 2 的 \frac{1}{2} 乘方，得到 \frac{1}{4}。

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-1\right)$$

8 和 4 的最小公倍数是 8。将 \frac{1}{8} 和 \frac{1}{4} 转换为带分母 8 的分数。

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

由于 \frac{1}{8} 和 \frac{2}{8} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1-2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

将 1 减去 2，得到 -1。

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

8 和 2 的最小公倍数是 8。将 -\frac{1}{8} 和 \frac{1}{2} 转换为带分母 8 的分数。

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{4}{8}-1\right)$$

由于 -\frac{1}{8} 和 \frac{4}{8} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{3}{16}\left(\frac{-1+4}{8}-1\right)$$

-1 与 4 相加，得到 3。

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-1\right)$$

将 1 转换为分数 \frac{8}{8}。

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-\frac{8}{8}\right)$$

由于 \frac{3}{8} 和 \frac{8}{8} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{3}{16}\times \frac{3-8}{8}$$

将 3 减去 8，得到 -5。

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{5}{8}\right)$$

\frac{3}{16} 乘以 -\frac{5}{8} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}$$

以分数形式 \frac{3\left(-5\right)}{16\times 8} 进行乘法运算。

$$\frac{-15}{128}$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-15}{128} 重写为 -\frac{15}{128}。

$$-\frac{15}{128}$$

因式分解

$$-\frac{15}{128} = -0.1171875$$