求解 {left({left(frac{2/3right)}^4{left(3/2right)}^2}{2^+{left(1/3right)}^2}right)}^2

$${ \left( \frac{ { \left( \frac{ 2 }{ 3 } \right) }^{ 4 } { \left( \frac{ 3 }{ 2 } \right) }^{ 2 } }{ { 2 }^{ } + { \left( \frac{ 1 }{ 3 } \right) }^{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

求值

$$\frac{16}{361}\approx 0.04432133$$

求解步骤

计算 4 的 \frac{2}{3} 乘方，得到 \frac{16}{81}。

$$\left(\frac{\frac{16}{81}\times \left(\frac{3}{2}\right)^{2}}{2^{1}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

计算 2 的 \frac{3}{2} 乘方，得到 \frac{9}{4}。

$$\left(\frac{\frac{16}{81}\times \frac{9}{4}}{2^{1}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

将 \frac{16}{81} 与 \frac{9}{4} 相乘，得到 \frac{4}{9}。

$$\left(\frac{\frac{4}{9}}{2^{1}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

计算 1 的 2 乘方，得到 2。

$$\left(\frac{\frac{4}{9}}{2+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

计算 2 的 \frac{1}{3} 乘方，得到 \frac{1}{9}。

$$\left(\frac{\frac{4}{9}}{2+\frac{1}{9}}\right)^{2}$$

2 与 \frac{1}{9} 相加，得到 \frac{19}{9}。

$$\left(\frac{\frac{4}{9}}{\frac{19}{9}}\right)^{2}$$

\frac{4}{9} 除以 \frac{19}{9} 的计算方法是用 \frac{4}{9} 乘以 \frac{19}{9} 的倒数。

$$\left(\frac{4}{9}\times \frac{9}{19}\right)^{2}$$

将 \frac{4}{9} 与 \frac{9}{19} 相乘，得到 \frac{4}{19}。

$$\left(\frac{4}{19}\right)^{2}$$

计算 2 的 \frac{4}{19} 乘方，得到 \frac{16}{361}。

$$\frac{16}{361}$$

因式分解

$$\frac{2 ^ {4}}{19 ^ {2}} = 0.0443213296398892$$