求解 {left(sqrt{1/9+frac{6/18}}{{left(5-23/3right)}^2}right)}^3

$${ \left( \frac{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 9 } + \frac{ 6 }{ 18 } } }{ { \left(5- \frac{ 23 }{ 3 } \right) }^{ 2 } } \right) }^{ 3 }$$

求值

$$\frac{27}{32768}=0.000823975$$

求解步骤

通过求根和消去 6，将分数 \frac{6}{18} 降低为最简分数。

$$\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{3}}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

\frac{1}{9} 与 \frac{1}{3} 相加，得到 \frac{4}{9}。

$$\left(\frac{\sqrt{\frac{4}{9}}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

重写除法 \frac{4}{9} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} 的除法。 取分子和分母的平方根。

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

将 5 减去 \frac{23}{3}，得到 -\frac{8}{3}。

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

计算 2 的 -\frac{8}{3} 乘方，得到 \frac{64}{9}。

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\frac{64}{9}}\right)^{3}$$

\frac{2}{3} 除以 \frac{64}{9} 的计算方法是用 \frac{2}{3} 乘以 \frac{64}{9} 的倒数。

$$\left(\frac{2}{3}\times \frac{9}{64}\right)^{3}$$

将 \frac{2}{3} 与 \frac{9}{64} 相乘，得到 \frac{3}{32}。

$$\left(\frac{3}{32}\right)^{3}$$

计算 3 的 \frac{3}{32} 乘方，得到 \frac{27}{32768}。

$$\frac{27}{32768}$$

因式分解

$$\frac{3 ^ {3}}{2 ^ {15}} = 0.000823974609375$$