求解 left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

求解 u 的值

$$u=-1$$

$$u=-2$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(u+1\right)^{2}。

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

将方程式两边同时减去 2u^{2}。

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

合并 u^{2} 和 -2u^{2}，得到 -u^{2}。

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

将方程式两边同时减去 5u。

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

合并 2u 和 -5u，得到 -3u。

$$-u^{2}-3u+1=3$$

将方程式两边同时减去 3。

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

将 1 减去 3，得到 -2。

$$-u^{2}-3u-2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -u^{2}+au+bu-2。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-1 b=-2$$

将 -u^{2}-3u-2 改写为 \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)。

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

将 u 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -u-1。

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 -u-1=0 和 u+2=0。

$$u=-1 u=-2$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(u+1\right)^{2}。

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

将方程式两边同时减去 2u^{2}。

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

合并 u^{2} 和 -2u^{2}，得到 -u^{2}。

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

将方程式两边同时减去 5u。

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

合并 2u 和 -5u，得到 -3u。

$$-u^{2}-3u+1=3$$

将方程式两边同时减去 3。

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

将 1 减去 3，得到 -2。

$$-u^{2}-3u-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-3 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 -3 进行平方运算。

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -2 的乘积。

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

将 -8 加上 9。

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

取 1 的平方根。

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 的相反数是 3。

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 u=\frac{3±1}{-2} 的解。 将 1 加上 3。

$$u=\frac{4}{-2}$$

4 除以 -2。

$$u=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 u=\frac{3±1}{-2} 的解。 将 3 减去 1。

$$u=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$u=-1$$

现已求得方程式的解。

$$u=-2 u=-1$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(u+1\right)^{2}。

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

将方程式两边同时减去 2u^{2}。

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

合并 u^{2} 和 -2u^{2}，得到 -u^{2}。

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

将方程式两边同时减去 5u。

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

合并 2u 和 -5u，得到 -3u。

$$-u^{2}-3u+1=3$$

将方程式两边同时减去 1。

$$-u^{2}-3u=3-1$$

将 3 减去 1，得到 2。

$$-u^{2}-3u=2$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

-3 除以 -1。

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

2 除以 -1。

$$u^{2}+3u=-2$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 -2。

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

对 u^{2}+3u+\frac{9}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$u=-1 u=-2$$