求解 sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

求解 y 的值

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1.361111111$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 \sqrt{y+2}。

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{y} 乘方，得到 y。

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}。

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{y+2} 乘方，得到 y+2。

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

9 与 2 相加，得到 11。

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

将 6\sqrt{y+2} 添加到两侧。

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

将方程式两边同时减去 y。

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

合并 y 和 -y，得到 0。

$$6\sqrt{y+2}=11$$

两边同时除以 6。

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$y+2=\frac{121}{36}$$

将等式的两边同时减去 2。

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

2 减去它自己得 0。

$$y=\frac{121}{36}-2$$

将 \frac{121}{36} 减去 2。

$$y=\frac{49}{36}$$

用 \frac{49}{36} 替代方程 \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3 中的 y。

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

化简。 值 y=\frac{49}{36} 满足公式。

$$3=3$$

公式 \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 具有唯一解。

$$y=\frac{49}{36}$$