求解 sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

求解 x 的值

$$x=13$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}。

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

要查找 -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

-\sqrt{4x-27} 的相反数是 \sqrt{4x-27}。

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x-4} 乘方，得到 x-4。

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}。

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{4x-27} 乘方，得到 4x-27。

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x-9} 乘方，得到 x-9。

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

合并 4x 和 x，得到 5x。

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

将 -27 减去 9，得到 -36。

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

将等式的两边同时减去 5x-36。

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

要查找 5x-36 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

合并 x 和 -5x，得到 -4x。

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

-4 与 36 相加，得到 32。

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(-4x+32\right)^{2}。

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

展开 \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}。

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

计算 2 的 -2 乘方，得到 4。

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{4x-27} 乘方，得到 4x-27。

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x-9} 乘方，得到 x-9。

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

使用分配律将 4 乘以 4x-27。

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

应用分配律，将 16x-108 的每一项和 x-9 的每一项分别相乘。

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

合并 -144x 和 -108x，得到 -252x。

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

将方程式两边同时减去 16x^{2}。

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

合并 16x^{2} 和 -16x^{2}，得到 0。

$$-256x+1024=-252x+972$$

将 252x 添加到两侧。

$$-256x+1024+252x=972$$

合并 -256x 和 252x，得到 -4x。

$$-4x+1024=972$$

将方程式两边同时减去 1024。

$$-4x=972-1024$$

将 972 减去 1024，得到 -52。

$$-4x=-52$$

两边同时除以 -4。

$$x=\frac{-52}{-4}$$

-52 除以 -4 得 13。

$$x=13$$

用 13 替代方程 \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0 中的 x。

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

化简。 值 x=13 满足公式。

$$0=0$$

公式 \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} 具有唯一解。

$$x=13$$