求解 sqrt{x+7}-sqrt{3-x}=2

$$\sqrt{ x+7 } - \sqrt{ 3-x } =2$$

求解 x 的值

$$x=2$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 -\sqrt{3-x}。

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{3-x}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+7} 乘方，得到 x+7。

$$x+7=\left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}。

$$x+7=4+4\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{3-x} 乘方，得到 3-x。

$$x+7=4+4\sqrt{3-x}+3-x$$

4 与 3 相加，得到 7。

$$x+7=7+4\sqrt{3-x}-x$$

将等式的两边同时减去 7-x。

$$x+7-\left(7-x\right)=4\sqrt{3-x}$$

要查找 7-x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x+7-7+x=4\sqrt{3-x}$$

将 7 减去 7，得到 0。

$$x+x=4\sqrt{3-x}$$

合并 x 和 x，得到 2x。

$$2x=4\sqrt{3-x}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(2x\right)^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

展开 \left(2x\right)^{2}。

$$2^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4x^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

展开 \left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}。

$$4x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$4x^{2}=16\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{3-x} 乘方，得到 3-x。

$$4x^{2}=16\left(3-x\right)$$

使用分配律将 16 乘以 3-x。

$$4x^{2}=48-16x$$

将方程式两边同时减去 48。

$$4x^{2}-48=-16x$$

将 16x 添加到两侧。

$$4x^{2}-48+16x=0$$

两边同时除以 4。

$$x^{2}-12+4x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}+4x-12=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

计算每对之和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=-2 b=6$$

将 x^{2}+4x-12 改写为 \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

用 2 替代方程 \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2 中的 x。

$$\sqrt{2+7}-\sqrt{3-2}=2$$

化简。 值 x=2 满足公式。

$$2=2$$

用 -6 替代方程 \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2 中的 x。

$$\sqrt{-6+7}-\sqrt{3-\left(-6\right)}=2$$

化简。 x=-6 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$-2=2$$

用 2 替代方程 \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2 中的 x。

$$\sqrt{2+7}-\sqrt{3-2}=2$$

化简。 值 x=2 满足公式。

$$2=2$$

公式 \sqrt{x+7}=\sqrt{3-x}+2 具有唯一解。

$$x=2$$