求解 sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}

$$\sqrt{ x+3 } + \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+11 }$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}。

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+3} 乘方，得到 x+3。

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+6} 乘方，得到 x+6。

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

合并 x 和 x，得到 2x。

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

3 与 6 相加，得到 9。

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+11} 乘方，得到 x+11。

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

将等式的两边同时减去 2x+9。

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

要查找 2x+9 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

合并 x 和 -2x，得到 -x。

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

将 11 减去 9，得到 2。

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

展开 \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}。

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+3} 乘方，得到 x+3。

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+6} 乘方，得到 x+6。

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

使用分配律将 4 乘以 x+3。

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

应用分配律，将 4x+12 的每一项和 x+6 的每一项分别相乘。

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

合并 24x 和 12x，得到 36x。

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(-x+2\right)^{2}。

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

合并 4x^{2} 和 -x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

将 4x 添加到两侧。

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

合并 36x 和 4x，得到 40x。

$$3x^{2}+40x+72=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

将 72 减去 4，得到 68。

$$3x^{2}+40x+68=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3x^{2}+ax+bx+68。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 204 的所有此类整数对。

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

计算每对之和。

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

该解答是总和为 40 的对。

$$a=6 b=34$$

将 3x^{2}+40x+68 改写为 \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)。

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 34 中。

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

若要找到方程解，请解 x+2=0 和 3x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

用 -\frac{34}{3} 替代方程 \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} 中的 x。 表达式 \sqrt{-\frac{34}{3}+3} 未定义，因为 radicand 不能为负。

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

用 -2 替代方程 \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} 中的 x。

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

化简。 值 x=-2 满足公式。

$$3=3$$

公式 \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} 具有唯一解。

$$x=-2$$