求解 sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

求解 x 的值

$$x=2$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 -\sqrt{x-2}。

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+2} 乘方，得到 x+2。

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}。

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x-2} 乘方，得到 x-2。

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

将 4 减去 2，得到 2。

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

将方程式两边同时减去 4\sqrt{x-2}。

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

合并 x 和 -x，得到 0。

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

将 2 减去 2，得到 0。

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

两边同时除以 -4。 任何非零数除以零都等于零。

$$\sqrt{x-2}=0$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$x-2=0$$

在等式两边同时加 2。

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 减去它自己得 0。

$$x=-\left(-2\right)$$

将 0 减去 -2。

$$x=2$$

用 2 替代方程 \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2 中的 x。

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

化简。 值 x=2 满足公式。

$$2=2$$

公式 \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 具有唯一解。

$$x=2$$