求解 sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

求解 x 的值

$$x=7$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 x。

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+2} 乘方，得到 x+2。

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(10-x\right)^{2}。

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 100。

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

将 2 减去 100，得到 -98。

$$x-98=-20x+x^{2}$$

将 20x 添加到两侧。

$$x-98+20x=x^{2}$$

合并 x 和 20x，得到 21x。

$$21x-98=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$21x-98-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+21x-98=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-98。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 98 的所有此类整数对。

$$1,98 2,49 7,14$$

计算每对之和。

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

该解答是总和为 21 的对。

$$a=14 b=7$$

将 -x^{2}+21x-98 改写为 \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)。

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-14。

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

若要找到方程解，请解 x-14=0 和 -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

用 14 替代方程 \sqrt{x+2}+x=10 中的 x。

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

化简。 x=14 的值不满足公式。

$$18=10$$

用 7 替代方程 \sqrt{x+2}+x=10 中的 x。

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

化简。 值 x=7 满足公式。

$$10=10$$

公式 \sqrt{x+2}=10-x 具有唯一解。

$$x=7$$