求解 sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

求解 x 的值

$$x=7$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+2} 乘方，得到 x+2。

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-4\right)^{2}。

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

将 8x 添加到两侧。

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

合并 x 和 8x，得到 9x。

$$9x+2-x^{2}=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

将 2 减去 16，得到 -14。

$$9x-14-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+9x-14=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-14。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 14 的所有此类整数对。

$$1,14 2,7$$

计算每对之和。

$$1+14=15 2+7=9$$

该解答是总和为 9 的对。

$$a=7 b=2$$

将 -x^{2}+9x-14 改写为 \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)。

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-7=0 和 -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

用 7 替代方程 \sqrt{x+2}=x-4 中的 x。

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

化简。 值 x=7 满足公式。

$$3=3$$

用 2 替代方程 \sqrt{x+2}=x-4 中的 x。

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

化简。 x=2 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$2=-2$$

公式 \sqrt{x+2}=x-4 具有唯一解。

$$x=7$$